Πρόκειται, σύμφωνα με την τοπική ιστοσελίδα agon.gr για μια μεγάλη απώλεια και για την ρωμανιώτικη εβραϊκή κοινότητα των Ιωαννίνων, που χάνει ένα εξέχον μέλος της, που επί σειρά ετών ήταν πρόεδρός της, αναδεικνύοντας την ιστορική της διαδρομή στα πέρατα του κόσμου. Ο Μωυσής Ελισάφ έγινε ο πρώτος Έλληνας Εβραίος δήμαρχος, με την εκλογή του να αποτελεί αντικείμενο πολλών δημοσιευμάτων. Ήταν επίσης μέλος του Δ.Σ. του Κεντρικού Ισραηλιτικού Συμβουλίου Ελλάδος (ΚΙΣΕ) και διετέλεσε επί διετία και γενικός γραμματέας του Δ.Σ. του ΚΙΣΕ.
Σπούδασε ιατρική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και εξειδικεύτηκε στην παθολογία. Ήταν καθηγητής παθολογίας στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Είχε επίσης διατελέσει πρόεδρος της Ισραηλιτικής Κοινότητας Ιωαννίνων και μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Κεντρικού Ισραηλιτικού Συμβουλίου Ελλάδος.
Επιπρόσθετα, διετέλεσε Διευθυντής του Β’ Παθολογικού Τομέα του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Ιωαννίνων, Διευθυντής του Παθολογικού Τομέα της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων και Αναπληρωτής Διοικητής Ακαδημαϊκών Υποθέσεων του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου Ιωαννίνων.
Εξελέγη δήμαρχος Ιωαννίνων στις δημοτικές εκλογές του 2019. Αυτή, ήταν η πρώτη εκλογή δημάρχου εβραϊκής καταγωγής στην Ελλάδα.
Στην εκλογική αναμέτρηση, στα 161 εκλογικά τμήματα του δήμου Ιωαννιτών το ποσοστό της παράταξης του Μωυσή Ελισάφ έφτασε το 50,33%, ενώ ο πρώην δήμαρχος, Θωμάς Μπέγκας είχε συγκεντρώσει 49,67%.
Με το που ορκίστηκε δήμαρχος ο Ελισάφ έθεσε σε κίνηση το σχέδιό του για εξωστρέφεια, με σκοπό «να ανοίξει παράθυρα στον κόσμο για μια πόλη όπως τα Γιάννενα, με έντονο το άρωμα μιας άλλης, περασμένης, κοσμοπολίτικης εποχής και προικισμένη με φυσικές ομορφιές».
Όταν ένας καθηγητής ιατρικής εξετάζει στα εξωτερικά ιατρεία του πανεπιστημιακού νοσοκομείου δωρεάν (έτσι ακούγεται στην πιάτσα), αυτό από μόνο του υπερκαλύπτει τα πάντα ακόμη και το ότι ήταν Εβραίος. Τουλάχιστον ήταν ξεκάθαρος σε αυτό για την καταγωγή του, όχι σαν τους άλλους τους κρυφούς εβραιους εθνοπατερες.Απο αυτά που διαβάζω θεωρώ ότι υπήρξε τεράστια προσωπικότητα και πρόσωπο κοινής αποδοχής.