Κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου γιορτάζεται παγκοσμίως η ημέρα του π — του πιο διάσημου ίσως αριθμού των μαθηματικών. Η ημέρα αυτή καθιερώθηκε από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση (project https://www.idm314.org/) και την UNESCO και συνοδεύεται από εκδηλώσεις σε σχολεία, πανεπιστήμια και επιστημονικούς οργανισμούς σε όλο τον κόσμο.
Το π — αυτός ο άρρητος, υπερβατικός αριθμός που «υπάρχει» ολόκληρος μόνο ως ιδέα στην ανθρώπινη νόηση — γίνεται σύμβολο της ατελείωτης αναζήτησης. Από τα οστά του Ισάνγκο της παλαιολιθικής Αφρικής μέχρι τα μεγάλα επιτεύγματα της σύγχρονης επιστήμης, τα μαθηματικά υπενθυμίζουν ότι ο ανθρώπινος νους μπορεί να υπερβαίνει σύνορα, καθεστώτα και πολιτισμικές διαιρέσεις.
(Η εικόνα δείχνει τη μέτρηση του π στην πλατεία Ελευθερίας της Κω).
Η ιστορία του π είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με πρόσωπα που σφράγισαν τον ανθρώπινο στοχασμό. Ο Αρχιμήδης (287–212 π.Χ.), μία από τις λαμπρότερες μορφές της αρχαιότητας, προσέγγισε με πρωτοφανή ακρίβεια την τιμή του π μέσω της μεθόδου των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. Κατά την άλωση των Συρακουσών, η παράδοση θέλει τον μεγάλο φιλόσοφο να είναι απορροφημένος στα γεωμετρικά του σχήματα και να απευθύνεται στον Ρωμαίο στρατιώτη που τον διέκοψε με τη φράση «μη μου τοὺς κύκλους τάρατε».
Η εικόνα αυτή έμεινε στην ιστορία ως σύμβολο της απόλυτης αφοσίωσης στην επιστημονική σκέψη. Σήμερα όμως μπορεί να διαβαστεί και διαφορετικά. Σε έναν κόσμο που συγκλονίζεται από κρίσεις και πολέμους, η επιστημονική κοινότητα δεν επιτρέπεται να περιορίζεται μόνο στους κύκλους της — κυριολεκτικά και μεταφορικά. Η γνώση δεν είναι ουδέτερη όταν η κοινωνία βυθίζεται στη βία. Η ευθύνη του επιστήμονα δεν εξαντλείται στην έρευνα· επεκτείνεται και στη δημόσια στάση απέναντι στον κόσμο που διαμορφώνεται γύρω του.
Σε αυτό το σημείο η σκέψη του Καστοριάδη γίνεται ιδιαίτερα επίκαιρη. Ο συγγραφέας του έργου “Η φαντασιακή θέσμιση της κοινωνίας” έγινε γνωστός ως φιλόσοφος της αυτονομίας και υποστήριξε ότι κάθε κοινωνία συγκροτείται μέσα από ένα σύνολο κατεστημένων σημασιών — αφηγήσεων, αξιών και συμβόλων που καθορίζουν τι θεωρείται φυσικό, αυτονόητο ή αναπόφευκτο. Όταν ο πόλεμος εμφανίζεται ξανά και ξανά στην ανθρώπινη ιστορία, αυτό δεν οφείλεται μόνο σε γεωπολιτικές αντιπαραθέσεις. Οφείλεται και στο γεγονός ότι οι κοινωνίες μας εξακολουθούν να παράγουν σημασίες που νομιμοποιούν τη σύγκρουση ως αποδεκτή μορφή πολιτικής δράσης.
Ο ρόλος της εκπαίδευσης θα έπρεπε να είναι ακριβώς αυτός:
να αμφισβητεί αυτές τις κατεστημένες σημασίες,
να καλλιεργεί πολίτες που μπορούν να σκεφτούν διαφορετικά για την κοινωνία στην οποία ζουν,
και να δημιουργεί τις προϋποθέσεις για αυτό που ο Καστοριάδης ονόμασε αυτοθέσμιση της κοινωνίας — την ικανότητα της να επαναπροσδιορίζει συνειδητά τους θεσμούς και τις αξίες της.
Ωστόσο, η σύγχρονη εκπαίδευση, σε πολλά εκπαιδευτικά συστήματα παγκοσμίως, λειτουργεί συχνά διαφορετικά. Αντί να καλλιεργεί ενεργούς πολίτες, καταλήγει να παράγει πειθαρχημένους διαχειριστές πληροφοριών. Σε έναν κόσμο όπου η γνώση μετατρέπεται σε δεδομένα και η πληροφορία σε εμπόρευμα, η εκπαίδευση κινδυνεύει να περιοριστεί στη μετάδοση περιεχομένου αντί να συμβάλλει ουσιαστικά στη διαμόρφωση κριτικής σκέψης και προσωπικής κρίσης.
(Η εικόνα δείχνει τη μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στα Θερμά).
Το πρόβλημα γίνεται ακόμη πιο έντονο στην εποχή των μέσων κοινωνικής δικτύωσης. Οι πλατφόρμες αυτές οργανώνουν την πληροφορία με βάση την προσοχή και όχι την αλήθεια, μετατρέποντας τον δημόσιο διάλογο σε αλγόριθμο εντυπώσεων. Η πολιτική μετατρέπεται σε θέαμα, η ιστορική μνήμη σε στιγμιαίο σχόλιο, και ο δημόσιος διάλογος σε ανταγωνισμό εντυπώσεων. Μέσα σε αυτό το περιβάλλον, η κριτική σκέψη υποχωρεί μπροστά στην ταχύτητα της ανάρτησης.
Ίσως γι’ αυτό οι πόλεμοι επιστρέφουν τόσο εύκολα στον δημόσιο λόγο ως κάτι σχεδόν αναπόφευκτο. Από την καταστροφή στην Ουκρανία μέχρι τα τελευταία γεγονότα ανάμεσα στις Ηνωμένες Πολιτείες, το Ισραήλ και το Ιράν, ο κόσμος μοιάζει να κινείται ξανά γύρω από έναν γνώριμο άξονα φόβου και ισχύος.
Κι όμως, η ίδια η επιστήμη δείχνει ότι η γνώση μπορεί να υπερβαίνει τα σύνορα και τις πολιτικές αντιθέσεις.
Η Μαριάμ Μιρζαχανί, μεγαλωμένη στο Ιράν μετά την Ισλαμική Επανάσταση, απέδειξε ότι η επιστήμη μπορεί να ανθίσει ακόμη και σε περιβάλλοντα περιορισμών, ότι η δημιουργικότητα δεν υπακούει σε γεωπολιτικές εντάσεις. Η διαδρομή της — από μαθήτρια στην Τεχεράνη έως καθηγήτρια στο Stanford — αποτελεί ζωντανή απόδειξη πως η παιδεία μπορεί να λειτουργήσει ως γέφυρα ανάμεσα σε κόσμους που πολιτικά συγκρούονται.
Η εικόνα είναι από δρόμο στη Λυών).
Αλλά η μεγαλύτερη ίσως πρόκληση για την εκπαίδευση βρίσκεται ήδη μπροστά μας: η επανάσταση της τεχνητής νοημοσύνης.
Ο Γιουβάλ Νόα Χαράρι (Ισραηλινός ιστορικός και καθηγητής του τμήματος ιστορίας στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ, συγγραφέας του βιβλίου Homo Deus: Μια σύντομη ιστορία του μέλλοντος), υπενθυμίζει ότι στην πρώτη βιομηχανική επανάσταση τα μηχανήματα αντικατέστησαν κυρίως τη σωματική εργασία. Οι άνθρωποι που έχασαν τις δουλειές τους μετακινήθηκαν σταδιακά προς νέους τομείς της οικονομίας, ιδιαίτερα στις υπηρεσίες — σε επαγγέλματα που απαιτούσαν περισσότερο το μυαλό παρά τα χέρια. Σήμερα όμως η κατάσταση είναι διαφορετική. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν περιορίζεται στη μηχανική εργασία· επεκτείνεται όλο και περισσότερο σε γνωστικές δραστηριότητες που μέχρι πρόσφατα θεωρούνταν αποκλειστικά ανθρώπινες. Αλγόριθμοι μπορούν ήδη να γράφουν κείμενα, να αναλύουν δεδομένα, να παράγουν εικόνες ή να λαμβάνουν αποφάσεις.
Σε αυτή τη νέα πραγματικότητα, το ερώτημα δεν είναι μόνο ποια επαγγέλματα θα χαθούν. Το βαθύτερο ερώτημα είναι προς τα πού θα στραφούν οι άνθρωποι που θα τα χάσουν.
Παράλληλα, εμφανίζεται μια νέα αυταπάτη: ότι η εκπαίδευση μπορεί να αντικατασταθεί από την άμεση πρόσβαση σε τεχνολογικά εργαλεία. Για πολλούς νέους σήμερα, η «μάθηση» μοιάζει να ταυτίζεται με την αγορά ενός λογαριασμού σε μια πλατφόρμα τεχνητής νοημοσύνης και την αέναη αλληλεπίδραση μαζί της. Η γρήγορη παραγωγή μιας απάντησης σε μια εργασία ή σε ένα ερώτημα που έθεσε ο καθηγητής δημιουργεί την ψευδαίσθηση γνώσης, ενώ στην πραγματικότητα παρακάμπτει τη διαδικασία της σκέψης.
Η εκπαίδευση όμως δεν είναι η ταχύτητα της απάντησης. Είναι η διαδρομή, οι αμφιβολίες και τα λάθη μέχρι να φτάσουμε σε αυτήν.
Η πραγματική μάθηση απαιτεί χρόνο, αποτυχίες και επανεκκινήσεις. Απαιτεί λάθη. Οι μαθητές χρειάζεται να δοκιμάσουν, να σκεφτούν, να αποτύχουν και να ξαναπροσπαθήσουν. Οι εκπαιδευτικοί οφείλουν πρωτίστως να εμπλέκουν στην εκπαιδευτική διαδικασία τους μαθητές έστω και αν χρειαστεί να επιβραβεύουν το λάθος, ενθαρρύνοντας τη λογική : υπόθεση – πείραμα – επαλήθευση – αποτυχία – νέα υπόθεση. Χωρίς αυτή τη διαδικασία, η γνώση δεν γίνεται προσωπική κατάκτηση αλλά απλώς εξωτερική πληροφορία. Η παιδεία δεν είναι αυτοματοποιημένη απάντηση· είναι επίπονη καλλιέργεια του νου.
(Η εικόνα δείχνει μια παραλλαγή της μεθόδου για τη μέτρηση του π “οι βελόνες του Μπυφόν”).
Κάπως έτσι προκύπτει το ερώτημα: Αν η ανθρωπότητα μπορεί να υπολογίζει τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π και να δημιουργεί τεχνολογίες που μεταμορφώνουν τον κόσμο, γιατί αδυνατεί ακόμη να οικοδομήσει κοινωνίες που απορρίπτουν τη βία ως πολιτικό εργαλείο;
Ο πόλεμος δεν είναι μόνο αποτυχία της διπλωματίας. Είναι και αποτυχία της Παιδείας.
Αν η εκπαίδευση είχε καταφέρει να καλλιεργήσει βαθύτερα την ιστορική συνείδηση, την κατανόηση του άλλου και την κριτική στάση απέναντι στην προπαγάνδα, ίσως οι κοινωνίες να αντιστέκονταν πιο αποτελεσματικά στη λογική της σύγκρουσης. Η ιστορία είναι γεμάτη παραδείγματα όπου ο πόλεμος προετοιμάστηκε πολύ πριν αρχίσουν οι μάχες — μέσα από σχολικά εγχειρίδια, εθνικές αφηγήσεις και δημόσιους λόγους που χώριζαν τον κόσμο σε «εμείς» και «οι άλλοι». Οι πόλεμοι αρχίζουν συχνά πρώτα στη γλώσσα και στη σκέψη, πολύ πριν φτάσουν στα πεδία των μαχών. Από τον εθνικισμό που όπλισε την Ευρώπη πριν από τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο μέχρι τις σύγχρονες μορφές πολιτικής προπαγάνδας, οι κοινωνίες συχνά εκπαιδεύονται — ρητά ή σιωπηρά — να θεωρούν τη σύγκρουση φυσική συνέχεια της πολιτικής. Η παιδεία δεν μπορεί να εγγυηθεί την ειρήνη· μπορεί όμως να δημιουργήσει πολίτες πιο δύσπιστους απέναντι στη ρητορική του μίσους και πιο ικανούς να αναζητήσουν άλλους δρόμους.
(Η εικόνα δείχνει τη μέτρηση της ακτίνας της Γης στο ιστορικό πείραμα του Ερατοσθένη στη Θεσσαλονίκη).
Ίσως λοιπόν η Διεθνής Ημέρα Μαθηματικών να σταθεί ως αφορμή και να γίνει κάτι περισσότερο από μια τυπική σχολική δραστηριότητα. Στις 14 Μαρτίου, οι εκπαιδευτικοί θα μπορούσαν να μετατρέψουν τα σχολεία σε μικρά εργαστήρια σκέψης και πειραματισμού: να μετρήσουν με τους μαθητές το π με απλές γεωμετρικές μεθόδους, να ανακαλύψουν στην πράξη πώς η ανθρώπινη σκέψη προσπαθεί εδώ και χιλιάδες χρόνια να κατανοήσει τον κόσμο. Και λίγες ημέρες αργότερα, στις 21 Μαρτίου, την ημέρα της εαρινής ισημερίας, να επαναλάβουν το ιστορικό πείραμα του Ερατοσθένη για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης. Αλλά αυτές οι δραστηριότητες δεν χρειάζεται να περιοριστούν μέσα στην τάξη. Θα μπορούσαν να γίνουν αφορμή για ανοιχτές δράσεις στα σχολεία και στις πόλεις: δημόσιες παρουσιάσεις, συζητήσεις, ακόμη και πορείες ειρήνης ή άλλες συλλογικές πρωτοβουλίες που θα θυμίζουν ότι η επιστήμη δεν υπάρχει έξω από την κοινωνία. Η εκπαίδευση αποκτά πραγματικό νόημα όταν συνδέει τη γνώση με την ευθύνη απέναντι στον κόσμο.
Το πιο εντυπωσιακό στοιχείο της Διεθνούς Ημέρας των Μαθηματικών είναι η παγκόσμια της διάσταση. Την ίδια ημέρα, σε σχολεία και πανεπιστήμια από διαφορετικές ηπείρους, μαθητές και δάσκαλοι ασχολούνται με το ίδιο πρόβλημα, τον ίδιο αριθμό, την ίδια αναζήτηση κατανόησης του κόσμου. Σε μια εποχή όπου η γεωπολιτική ένταση επανέρχεται με ανησυχητική συχνότητα, η εικόνα του επόμενου χάρτη που δείχνει τις φετινές εκδηλώσεις θυμίζει ότι η επιστήμη μπορεί ακόμη να λειτουργεί ως κοινή γλώσσα της ανθρωπότητας. Όπως στην αρχαία Ελλάδα οι Ολυμπιακοί Αγώνες συνοδεύονταν από την ιερή εκεχειρία που διέκοπτε τις συγκρούσεις, έτσι και η διεθνής επιστημονική συνεργασία υπενθυμίζει ότι υπάρχουν πεδία όπου οι άνθρωποι μπορούν να συναντηθούν πέρα από σύνορα, ιδεολογίες και αντιπαραθέσεις. Τα μαθηματικά, ίσως περισσότερο από κάθε άλλη ανθρώπινη δημιουργία, δείχνουν ότι η αναζήτηση της γνώσης μπορεί να ενώνει εκεί όπου η πολιτική συχνά διχάζει.
Κι όμως, παρά τις δυνατότητες που ανοίγει η γνώση και η διεθνής συνεργασία, η ιστορία μοιάζει συχνά να επαναλαμβάνεται. Ίσως γι’ αυτό οι στίχοι του Νίκου Γκάτσου εξακολουθούν να ηχούν οδυνηρά επίκαιροι:
«Καληνύχτα Κεμάλ, αυτός ο κόσμος δε θα αλλάξει ποτέ… Καληνύχτα — εκτός αν κάποτε αποφασίσουμε ότι η εκπαίδευση δεν υπάρχει μόνο για να μεταδίδει τις γνώσεις του αναλυτικού προγράμματος, αλλά για να διαμορφώνει πολίτες ικανούς να αλλάξουν τον κόσμο.»
Παναγιώτης Πετρίδης
idm Ambassador Greece
