Το μέτρο και ο Ρίχτερ | Γράφει ο καθηγητής Παναγιώτης Πετρίδης

Το μέτρο και ο Ρίχτερ

«Ο σεισμός που έγινε τα ξημερώματα ήταν 4,1 Ρίχτερ 28 χιλιόμετρα βορειοδυτικά της Σαντορίνης». Αυτές τις ημέρες, μας έχουν κατακλύσει ειδήσεις αυτής της μορφής. Εάν κάποιος προσέξει την πρόταση πέρα από την Φυσική που περιέχει ο όρος «βορειοδυτικά» σίγουρα θα ξεχωρίσει τις δύο αριθμητικές τιμές που αναφέρουν και τις αντίστοιχες μονάδες μέτρησης.

4,1 βαθμοί της κλίμακας Ρίχτερ και 28 χιλιάδες μέτρα. Για να καταλαβαίνουμε με ακρίβεια τις πληροφορίες που περιέχουν ανάλογες προτάσεις, θα προσπαθήσω να δώσω τους ορισμούς που έχουμε στην Φυσική και για την κλίμακα Ρίχτερ που περισσότερο διδάσκεται σε φοιτητές και για την μονάδα μέτρησης μέτρο που διδάσκεται σε μαθητές.

Και ας αρχίσω από τα εύκολα, δηλαδή το μέτρο:

Η μονάδα μέτρησης «μέτρο» (m) είναι η βασική μονάδα μήκους στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (System International). Το μέτρο ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε 1/299.792.458 του δευτερολέπτου. Αυτός ο ορισμός βασίζεται στη θεμελιώδη φυσική σταθερά της ταχύτητας του φωτός, η οποία έχει καθορισμένη τιμή 299.792.458 m/s. Στην μετρολογία τα τελευταία χρόνια υπάρχει η τάση να οριστούν όλες οι μονάδες μέτρησης του διεθνούς συστήματος με θεμελιώδεις φυσικές σταθερές όπως η ταχύτητα του φωτός, η σταθερά του Planck, το φορτίο του ηλεκτρονίου, η σταθερά του Boltzmann, η σταθερά του Avogadro και η συχνότητα μετάπτωσης στο άτομο ₅₅Cs (Καίσιο 133).

Ο σύγχρονος ορισμός του μέτρου αντικατέστησε παλαιότερες προσεγγίσεις, όπως το αρχικό πρότυπο μέτρου (μια μεταλλική ράβδος από λευκόχρυσο και ιρίδιο που διατηρείται στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών στην Γαλλική πόλη των Σεβρών) και αργότερα η αναφορά στο μήκος κύματος του φωτός και συγκεκριμένα στην ακτινοβολία που εκπέμπει το ₃₆Kr (Κρυπτό 86) . Όμως όλα αυτά είναι αρκετά τεχνικά και νομίζω ότι θα έχουμε καλύτερη κατανόηση για την μονάδα μέτρησης «μέτρο», αν αναφέρουμε τον αρχικό ορισμό του μέτρου που βασίστηκε σε γεωδαιτικές μετρήσεις της Γης. Ο όρος «γεωδαιτικές» προέρχεται από τους όρους Γη + Δαίω που σημαίνει μοιράζω.

Ιστορικός Ορισμός του Μέτρου (18ος αιώνας)

Το 1791, η Γαλλική Ακαδημία Επιστημών όρισε το μέτρο ως το ένα δεκάκις εκατομμυριοστό (1/10.000.000) της απόστασης από τον Ισημερινό μέχρι τον Βόρειο Πόλο, μετρώντας το μήκος του μεσημβρινού που περνά από το Παρίσι. Επέλεξαν αυτό το κλάσμα διότι ήθελαν ένα μέτρο στα μέτρα του ανθρώπου. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν ύψος από ένα έως δύο περίπου μέτρα. Άρα από τον ορισμό του μέτρου γνωρίζουμε με ακρίβεια το μήκος του δρόμου από τον Βόρειο Πόλο έως τον ισημερινό, είναι 10.000 χιλιόμετρα. Όλος ο κύκλος του μεσημβρινού είναι 40.000 χιλιόμετρα και με ευκολία μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα της Γης. Στην εικόνα δείχνεται ο πρώτος μεσημβρινός της Γης. Αν συνεχίσουμε νοητά την ίδια γραμμή αυτή διασχίζει τον Ειρηνικό Ωκεανό και αποτελεί τον 180^ο μεσημβρινό. Αυτή η γραμμή χωρίζει το χτες από το αύριο, είναι δηλαδή η Διεθνής Γραμμή Ημερομηνίας.

Πώς έγινε η μέτρηση; Οι Γάλλοι επιστήμονες Jean Baptiste Delambre και Pierre Méchain ανέλαβαν μια αποστολή (1792-1799) για να μετρήσουν το τμήμα του γήινου μεσημβρινού μεταξύ Δουνκέρκης και Βαρκελώνης. Από αυτήν την έρευνα προέκυψε η πρώτη επίσημη τιμή του μέτρου. Δύο πολύ κατατοπιστικά βιβλία έχει γράψει για το συγκεκριμένο θέμα ο αείμνηστος Γάλλος Πανεπιστημιακός Ντενί Γκετζ. «Το μέτρο του κόσμου» και η «Επιχείρηση μεσημβρία» διαβάζονται χωρίς ανάσα. Στην εικόνα δείχνεται ο πρώτος μεσημβρινός της Γης δηλαδή ο μεσημβρινός που διέρχεται από το αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς ενώ φαίνονται και οι οκτώ χώρες από τις οποίες περνάει, όλες βρίσκονται στο Βόρειο Ημισφαίριο της Γης. Στην Ευρώπη είναι η Αγγλία, Γαλλία και η Ισπανία, ενώ στην Αφρική είναι η Αλγερία, το Μάλι, η Μπουρκίνα Φάσο, το Τόγκο και η Γκάνα. Λόγω σφαλμάτων στις μετρήσεις της Γης (η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα αλλά πεπλατυσμένη στους πόλους), ο ορισμός του μέτρου βελτιώθηκε τον 19ο και 20ό αιώνα.

Και αφού έγινε κατανοητή η μονάδα μέτρησης του μέτρου ας πάμε και στην κλίμακα Ρίχτερ.

Η κλίμακα Ρίχτερ είναι μια λογαριθμική κλίμακα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του μεγέθους (ή της ενέργειας) των σεισμών. Συχνά αναφέρεται ως τοπική κλίμακα μεγέθους ML. Τα αρχικά ML σημαίνουν «Magnitude Local» (Τοπικό Μέγεθος)

Αναπτύχθηκε το 1935 από τον Τσαρλς Ρίχτερ και βασίζεται στο μέγιστο πλάτος των σεισμικών κυμάτων που καταγράφονται από σεισμογράφους. Ο Τσαρλς Φράνσις Ρίχτερ γεννήθηκε στις 26 Απριλίου του 1900, μέσα στη φάρμα της οικογένειάς του στο Οχάιο των ΗΠΑ. Στην αρχή πήρε το επώνυμο του πατέρα του, Κίνσκιγκερ, αλλά αργότερα, μετά τον χωρισμό τον γονιών του, πήρε το όνομα της μητέρας του, Ρίχτερ. Μετά τον χωρισμό τους, ο Ρίχτερ μετακόμισε μαζί με τον παππού και την μητέρα του στο Λος Άντζελες. Ήδη από τα παιδικά του χρόνια άρχισε να διαφαίνεται το ανήσυχο και γεμάτο περιέργεια πνεύμα του για τις θετικές επιστήμες. Στις διαλέξεις του ο Ρίχτερ ισχυριζόταν πως οι ανθρώπινες ζωές μπορούσαν να προστατευτούν από την σεισμική δραστηριότητα μόνο μέσα από την σωστή εκπαίδευση και ενημέρωση του πληθυσμού. Όταν δεν εργάζονταν πάνω στην αγαπημένη του επιστήμη, διάβαζε ρωσικά, ιταλικά, γαλλικά, ισπανικά, γερμανικά και λίγα γιαπωνέζικα, ώστε να μπορεί να μελετά τις σεισμολογικές έρευνες των αλλόγλωσσων συναδέλφων του στη μητρική τους γλώσσα. Ήταν φανατικός γυμνιστής, λάτρευε την πεζοπορία, περνούσε πολύ χρόνο στη φύση και απολάμβανε την κλασική μουσική. Ο Τσαρλς Ρίχτερ έπασχε από το σύνδρομο Άσπεργκερ που του στερούσε την δυνατότητα να αντιλαμβάνεται τον συμβολικό χαρακτήρα των λέξεων αλλά παράλληλα μπορούσε να επεξεργάζεται χιλιάδες πληροφορίες ταυτόχρονα.

Σεισμός 2,0 Ρίχτερ → Δεν γίνεται αισθητός, καταγράφεται μόνο από σεισμογράφους.

Σεισμός 4,0 Ρίχτερ → Ελαφρύς, μπορεί να γίνει αισθητός αλλά σπάνια προκαλεί ζημιές.

Σεισμός 6,0 Ρίχτερ → Ισχυρός, προκαλεί σοβαρές ζημιές σε κατοικημένες περιοχές.

Σεισμός 8,0 Ρίχτερ → Καταστροφικός, επηρεάζει μεγάλες περιοχές.

Η βαθμονόμηση του μεγέθους ενός σεισμού στην κλίμακα Ρίχτερ (ML) βασίζεται στο μέγιστο πλάτος των σεισμικών κυμάτων που καταγράφεται από σεισμογράφους, καθώς και στην απόσταση του σεισμού από τον σεισμογράφο.

Ο αρχικός τύπος που πρότεινε ο Τσαρλς Ρίχτερ είναι:

ML=log₁₀A – log₁₀A₀

Όπου Α είναι το μέγιστο πλάτος των σεισμικών κυμάτων μετρημένο σε μικρόμετρα, που καταγράφεται σε συγκεκριμένο τύπο σεισμογράφου Wood-Anderson και Α₀ είναι μια τιμή αναφοράς που εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του σεισμογράφου και του επίκεντρου του σεισμού. Στην εικόνα δείχνεται ο σχολικός σεισμογράφος που έχει εγκατασταθεί στο ΕΚΦΕ ΚΩ.

Επειδή η κλίμακα ρίχτερ είναι λογαριθμική σημαίνει ότι κάθε αύξηση κατά 1 μονάδα αντιστοιχεί σε 10 φορές μεγαλύτερο πλάτος. Επειδή τα σεισμικά κύματα εξασθενούν καθώς ταξιδεύουν, γίνεται διόρθωση για την απόσταση του σεισμογράφου από το επίκεντρο. Για αυτό τον λόγο διαβάζουμε συχνά τον όρο «αυτόματη λύση» ενώ μπορεί το μέγεθος ενός σεισμού να διορθώνεται ή και να εμφανίζεται διαφορετικό από διαφορετικούς σεισμογράφους αφού διαφέρει η απόστασή τους από το επίκεντρο του σεισμού. Ένας σεισμός 5,0 Ρίχτερ έχει 10 φορές μεγαλύτερο πλάτος από έναν 4,0 Ρίχτερ. Ένας σεισμός 6,0 Ρίχτερ έχει 100 φορές μεγαλύτερο πλάτος από έναν 4,0 Ρίχτερ (10 × 10 = 100).

Στις απλές μηχανικές ταλαντώσεις, όπως αυτές ενός ελατηρίου ή ενός εκκρεμούς, μαθαίνουμε στο σχολείο ότι η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους. Η σταθερά αναλογίας εξαρτάται από το σύστημα. Για παράδειγμα στο ελατήριο εξαρτάται από την σκληρότητα του ελατηρίου και την μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. Αυτό όμως ισχύει μόνο σε γραμμικά συστήματα.

Οι σεισμοί δεν είναι απλές ταλαντώσεις αλλά πολύπλοκα δυναμικά φαινόμενα που περιλαμβάνουν διάδοση σεισμικών κυμάτων. Η συνολική σεισμική ενέργεια που απελευθερώνεται σχετίζεται με την ένταση των σεισμικών κυμάτων που ταξιδεύουν μέσω της Γης. Οι σεισμολόγοι έχουν βρει ότι η σεισμική ενέργεια εξαρτάται τόσο από το πλάτος των σεισμικών κυμάτων όσο και από τη συχνότητά τους. Έτσι, η ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σεισμικό κύμα προκύπτει προσεγγιστικά από την σχέση

𝐸 ανάλογο 𝐴^{2 .} f

Στη σεισμολογία έχει βρεθεί ότι η συχνότητα σχετίζεται με το πλάτος ως

f  ανάλογο A^−1/2

δηλαδή καθώς το πλάτος μεγαλώνει, η συχνότητα μικραίνει. Για να το καταλάβουμε ας σκεφτούμε το παράδειγμα του εκκρεμούς που δείχνει πως η συχνότητα μειώνεται όταν το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται. Στις γραμμικές ταλαντώσεις, όπως αυτές που κάνει το εκκρεμές, η περίοδος ταλάντωσης Τ είναι ανεξάρτητη από το πλάτος ταλάντωσης A μόνο για μικρές γωνίες. Για μεγαλύτερες γωνίες εκτροπής η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται όσο αυξάνεται το πλάτος. Στις σεισμικές ταλαντώσεις επειδή τα κύματα διαδίδονται σε ένα πολύπλοκο ελαστικό μέσο, τον φλοιό της Γης και επειδή τα χαρακτηριστικά του εδάφους αλλάζουν σε μεγάλα πλάτη ταλάντωσης, η ανεξαρτησία περιόδου – πλάτους δεν ισχύει.  Η αύξηση της περιόδου όσο αυξάνεται το πλάτος οδηγεί στη μείωση της συχνότητας ταλάντωσης.

Αν οι δύο τελευταίες σχέσεις συνδυαστούν προκύπτει η σχέση ενέργειας – πλάτους.

Η σεισμική ενέργεια (𝐸) σχετίζεται με το πλάτος εκθετικά, και όχι γραμμικά. Η σχέση που χρησιμοποιούν οι σεισμολόγοι για την εκτίμηση της σεισμικής ενέργειας είναι τελικά:

𝐸 ανάλογο 𝐴^3/2

Όταν το πλάτος 𝐴 δεκαπλασιάζεται (για +1 στη βαθμολογία Ρίχτερ), η ενέργεια αυξάνεται κατά: 10^3/2=10^1,5≈31,6 Στρογγυλεύοντας, λέμε ότι η ενέργεια αυξάνεται περίπου 32 φορές για κάθε αύξηση κατά μία μονάδα Ρίχτερ.

Αν ένας σεισμός 6,0 Ρίχτερ συγκριθεί με έναν 4,0 Ρίχτερ, το πλάτος των σεισμικών κυμάτων είναι 100 φορές μεγαλύτερο (10 × 10). Η ενέργεια που απελευθερώνεται είναι περίπου 1000 φορές περισσότερη (32 × 32 ≈ 1000). Αυτή η σχέση δείχνει γιατί οι μεγάλοι σεισμοί είναι πολύ πιο καταστροφικοί, αφού η ενέργεια αυξάνεται πολύ πιο γρήγορα από ό,τι το πλάτος των σεισμικών κυμάτων.

Η πρόγνωση των σεισμών είναι ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα στη γεωφυσική, σε αντίθεση με τη μετεωρολογία, όπου η πρόβλεψη του καιρού έχει γίνει αρκετά αξιόπιστη χάρη στα μαθηματικά μοντέλα και τους υπερυπολογιστές.

Τα τελευταία χρόνια, χρησιμοποιούνται μεγάλοι όγκοι δεδομένων και τεχνικές μηχανικής μάθησης για να βελτιωθεί η κατανόηση της σεισμικής δραστηριότητας. Οι σεισμολόγοι αν και δεν μπορούν να προβλέψουν με ακρίβεια «πότε και πού» θα γίνει ένας σεισμός, εστιάζουν περισσότερο στην εκτίμηση σεισμικού κινδύνου στη μείωση των επιπτώσεων μέσω προληπτικών μέτρων και όχι στην ακριβή πρόβλεψη.

Στην εικόνα δείχνεται λεπτομέρεια από τον σχολικό σεισμογράφο. Διακρίνονται το πηνίο και μια βίδα που έχει στις δύο άκρες της μαγνήτες. Η λειτουργία του σχολικού σεισμογράφου στηρίζεται στο φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, ενώ η κίνηση της βίδας είναι φθίνουσα ταλάντωση.

Παναγιώτης Πετρίδης

Φυσικός Εσπερινό ΕΠΑΛ Κω